ແກ້ z^2-25z+16=0

$${ z }^{ 2 } -25z+16 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ z

$$z = \frac{\sqrt{561} + 25}{2} \approx 24,342719282$$

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}\approx 0,657280718$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$z^{2}-25z+16=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -25 ສຳລັບ b ແລະ 16 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -25.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 16}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 16.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-64}}{2}$$

ເພີ່ມ 625 ໃສ່ -64.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{561}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -25 ແມ່ນ 25.

$$z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 25 ໃສ່ \sqrt{561}.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{561} ອອກຈາກ 25.

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$z^{2}-25z+16=0$$

ລົບ 16 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$z^{2}-25z+16-16=-16$$

ການລົບ 16 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$z^{2}-25z=-16$$

ຫານ -25, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{25}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{25}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$z^{2}-25z+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{25}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=-16+\frac{625}{4}$$

ເພີ່ມ -16 ໃສ່ \frac{625}{4}.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=\frac{561}{4}$$

ຕົວປະກອບ z^{2}-25z+\frac{625}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{561}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$z-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{561}}{2} z-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{561}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{25}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$