ແກ້ y^2-6y+25=0

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$y^{2}-6y+25=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -6 ສຳລັບ b ແລະ 25 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 25.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ -100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -6 ແມ່ນ 6.

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{6±8i}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 6 ໃສ່ 8i.

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

ຫານ 6+8i ດ້ວຍ 2.

$$y=3+4i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{6±8i}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8i ອອກຈາກ 6.

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

ຫານ 6-8i ດ້ວຍ 2.

$$y=3-4i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=3+4i y=3-4i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$y^{2}-6y+25=0$$

ລົບ 25 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

ການລົບ 25 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$y^{2}-6y=-25$$

ຫານ -6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

ເພີ່ມ -25 ໃສ່ 9.

$$y^{2}-6y+9=-16$$

ຕົວປະກອບ y^{2}-6y+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y-3=4i y-3=-4i$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$y=3+4i y=3-4i$$