ແກ້ y^2-30y+210=0

$${ y }^{ 2 } -30y+210 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=\sqrt{15}+15\approx 18,872983346$$

$$y=15-\sqrt{15}\approx 11,127016654$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$y^{2}-30y+210=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -30 ສຳລັບ b ແລະ 210 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 210}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -30.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 210}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 210.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-840}}{2}$$

ເພີ່ມ 900 ໃສ່ -840.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{60}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 60.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -30 ແມ່ນ 30.

$$y=\frac{30±2\sqrt{15}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{30±2\sqrt{15}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 30 ໃສ່ 2\sqrt{15}.

$$y=\frac{2\sqrt{15}+30}{2}$$

ຫານ 30+2\sqrt{15} ດ້ວຍ 2.

$$y=\sqrt{15}+15$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{30±2\sqrt{15}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{15} ອອກຈາກ 30.

$$y=\frac{30-2\sqrt{15}}{2}$$

ຫານ 30-2\sqrt{15} ດ້ວຍ 2.

$$y=15-\sqrt{15}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=\sqrt{15}+15 y=15-\sqrt{15}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$y^{2}-30y+210=0$$

ລົບ 210 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$y^{2}-30y+210-210=-210$$

ການລົບ 210 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$y^{2}-30y=-210$$

ຫານ -30, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -15. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -15 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}-30y+\left(-15\right)^{2}=-210+\left(-15\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -15.

$$y^{2}-30y+225=-210+225$$

ເພີ່ມ -210 ໃສ່ 225.

$$y^{2}-30y+225=15$$

ຕົວປະກອບ y^{2}-30y+225. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y-15\right)^{2}=15$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y-15\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y-15=\sqrt{15} y-15=-\sqrt{15}$$

ເພີ່ມ 15 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$y=\sqrt{15}+15 y=15-\sqrt{15}$$