ແກ້ y^2-15y=-54

$${ y }^{ 2 } -15y=-54$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=6$$

$$y=9$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ເພີ່ມ 54 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$y^{2}-15y+54=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ y^{2}-15y+54 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-15 ab=54$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 54.

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -15.

$$a=-9 b=-6$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(y+a\right)\left(y+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ y-9=0 ແລະ y-6=0.

$$y=9 y=6$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພີ່ມ 54 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$y^{2}-15y+54=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ y^{2}+ay+by+54. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-15 ab=1\times 54=54$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 54.

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -15.

$$a=-9 b=-6$$

ຂຽນ y^{2}-15y+54 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right).

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right)$$

ຕົວຫານ y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -6 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$y\left(y-9\right)-6\left(y-9\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ y-9 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ y-9=0 ແລະ y-6=0.

$$y=9 y=6$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$y^{2}-15y=-54$$

ເພີ່ມ 54 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$y^{2}-15y-\left(-54\right)=-54-\left(-54\right)$$

ການລົບ -54 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$y^{2}-15y-\left(-54\right)=0$$

ລົບ -54 ອອກຈາກ 0.

$$y^{2}-15y+54=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -15 ສຳລັບ b ແລະ 54 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 54}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -15.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 54}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 54.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2}$$

ເພີ່ມ 225 ໃສ່ -216.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±3}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -15 ແມ່ນ 15.

$$y=\frac{15±3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{15±3}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 15 ໃສ່ 3.

$$y=\frac{18}{2}$$

ຫານ 18 ດ້ວຍ 2.

$$y=9$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{15±3}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3 ອອກຈາກ 15.

$$y=\frac{12}{2}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ 2.

$$y=6$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=9 y=6$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$y^{2}-15y=-54$$

ຫານ -15, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{15}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{15}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}-15y+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-54+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{15}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$y^{2}-15y+\frac{225}{4}=-54+\frac{225}{4}$$

ເພີ່ມ -54 ໃສ່ \frac{225}{4}.

$$y^{2}-15y+\frac{225}{4}=\frac{9}{4}$$

ຕົວປະກອບ y^{2}-15y+\frac{225}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y-\frac{15}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{15}{2}=-\frac{3}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{15}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$y=9 y=6$$