ແກ້ y^2+15y+44

$${ y }^{ 2 } +15y+44$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ y^{2}+ay+by+44. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=15 ab=1\times 44=44$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 44.

$$1,44 2,22 4,11$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 15.

$$a=4 b=11$$

ຂຽນ y^{2}+15y+44 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right).

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)$$

ຕົວຫານ y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 11 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$y\left(y+4\right)+11\left(y+4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ y+4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+44=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 44}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 44.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-176}}{2}$$

ເພີ່ມ 225 ໃສ່ -176.

$$y=\frac{-15±\sqrt{49}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 49.

$$y=\frac{-15±7}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-15±7}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -15 ໃສ່ 7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ 2.

$$y=-4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-15±7}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 7 ອອກຈາກ -15.

$$y=-\frac{22}{2}$$

ຫານ -22 ດ້ວຍ 2.

$$y=-11$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -4 ເປັນ x_{1} ແລະ -11 ເປັນ x_{2}.

$$y^{2}+15y+44=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$y^{2}+15y+44=\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$