ແກ້ x^6-9x^3+8=0

$${ x }^{ 6 } -9 { x }^{ 3 } +8=0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,\frac{-1+\sqrt{3}i}{2},1,\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ປ່ຽນແທນ t ສຳລັບ x^{3}.

$$t^{2}-9t+8=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, -9 ໃຫ້ b ແລະ 8 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{9±7}{2} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$t=8 t=1$$

ເນື່ອງຈາກ x=t^{3}, ຄຳຕອບແມ່ນໄດ້ມາຈາກການແກ້ໄຂສົມຜົນສຳລັບແຕ່ລະ t.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=1$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=1$$

$$x=2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ປ່ຽນແທນ t ສຳລັບ x^{3}.

$$t^{2}-9t+8=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, -9 ໃຫ້ b ແລະ 8 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{9±7}{2} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$t=8 t=1$$

ເນື່ອງຈາກ x=t^{3}, ຄຳຕອບຈຶ່ງຖືກນຳມາຈາກການປະເມີນ x=\sqrt[3]{t} ສຳລັບແຕ່ລະ t.

$$x=2 x=1$$