ແກ້ x^6=((6x^3)-5^3)

$${ x }^{ 6 } =((6 { x }^{ 3 } )- { 5 }^{ 3 } )$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x\in \sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄຳນວນ 5 ກຳລັງ 3 ແລະ ໄດ້ 125.

$$x^{6}=6x^{3}-125$$

ລົບ 6x^{3} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{6}-6x^{3}=-125$$

ເພີ່ມ 125 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{6}-6x^{3}+125=0$$

ປ່ຽນແທນ t ສຳລັບ x^{3}.

$$t^{2}-6t+125=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, -6 ໃຫ້ b ແລະ 125 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 125}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2}$$

ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$t=3+2\sqrt{29}i t=-2\sqrt{29}i+3$$

ເນື່ອງຈາກ x=t^{3}, ຄຳຕອບແມ່ນໄດ້ມາຈາກການແກ້ໄຂສົມຜົນສຳລັບແຕ່ລະ t.

$$x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$