ແກ້ x^4-4x^2+3

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 2 } +3$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ປັດໃຈທີ່ນິພົດ, ແກ້ສົມຜົນທີ່ເທົ່າກັບ 0.

$$x^{4}-4x^{2}+3=0$$

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ 3 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 1. ລາຍຊື່ຜູ້ຄັດເລືອກທັງໝົດ \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

ຊອກຫາຮາກໂດຍການລອງໃຊ້ຄ່າຈຳນວນເຕັມທັງໝົດ, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກທີ່ນ້ອຍທີີ່ສຸດຕາມຄ່າແນ່ນອນ. ຫາກບໍ່ພົບຮາກຈຳນວນເຕັມ, ໃຫ້ລອງໃຊ້ການຫານ.

$$x=1$$

ຕາມຂໍ້ພິສູດທາງຄະນິດສາດປັດໃຈ, x-k ເປັນປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມສຳລັບແຕ່ລະຮາກ k. ຫານ x^{4}-4x^{2}+3 ດ້ວຍ x-1 ເພື່ອໄດ້ x^{3}+x^{2}-3x-3. ເພື່ອຫານຜົນ, ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນທີ່ມັນເທົ່າກັບ 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x-3=0$$

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ -3 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 1. ລາຍຊື່ຜູ້ຄັດເລືອກທັງໝົດ \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

ຊອກຫາຮາກໂດຍການລອງໃຊ້ຄ່າຈຳນວນເຕັມທັງໝົດ, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກທີ່ນ້ອຍທີີ່ສຸດຕາມຄ່າແນ່ນອນ. ຫາກບໍ່ພົບຮາກຈຳນວນເຕັມ, ໃຫ້ລອງໃຊ້ການຫານ.

$$x=-1$$

ຕາມຂໍ້ພິສູດທາງຄະນິດສາດປັດໃຈ, x-k ເປັນປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມສຳລັບແຕ່ລະຮາກ k. ຫານ x^{3}+x^{2}-3x-3 ດ້ວຍ x+1 ເພື່ອໄດ້ x^{2}-3. ເພື່ອຫານຜົນ, ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນທີ່ມັນເທົ່າກັບ 0.

$$x^{2}-3=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, 0 ໃຫ້ b ແລະ -3 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

ແກ້ສົມຜົນ x^{2}-3=0 ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ. ພະຫຸນາມ x^{2}-3 ບໍ່ແມ່ນປັດໃຈເນື່ອງຈາກມັນເປັນໂດຍບໍ່ມີຮາກເຫດຜົນໃດໆ.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

ປະເມີນ

$$x^{4}-4x^{2}+3$$