ແກ້ x^3+7x^2=4x+28

$${ x }^{ 3 } +7 { x }^{ 2 } =4x+28$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-2$$

$$x=2$$

$$x=-7$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ 4x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{3}+7x^{2}-4x=28$$

ລົບ 28 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{3}+7x^{2}-4x-28=0$$

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ -28 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 1. ລາຍຊື່ຜູ້ຄັດເລືອກທັງໝົດ \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

ຊອກຫາຮາກໂດຍການລອງໃຊ້ຄ່າຈຳນວນເຕັມທັງໝົດ, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກທີ່ນ້ອຍທີີ່ສຸດຕາມຄ່າແນ່ນອນ. ຫາກບໍ່ພົບຮາກຈຳນວນເຕັມ, ໃຫ້ລອງໃຊ້ການຫານ.

$$x=2$$

ຕາມຂໍ້ພິສູດທາງຄະນິດສາດປັດໃຈ, x-k ເປັນປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມສຳລັບແຕ່ລະຮາກ k. ຫານ x^{3}+7x^{2}-4x-28 ດ້ວຍ x-2 ເພື່ອໄດ້ x^{2}+9x+14. ແກ້ໄຂສົມຜົນທີ່ຜົນເທົ່າກັບ 0.

$$x^{2}+9x+14=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, 9 ໃຫ້ b ແລະ 14 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\times 14}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

ແກ້ສົມຜົນ x^{2}+9x+14=0 ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$x=-7 x=-2$$

ລາຍຊື່ຂອງວິທີແກ້ໄຂທັງໝົດທີ່ພົບ.

$$x=2 x=-7 x=-2$$