ແກ້ x^3+3x^2-x-6=0

$${ x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 } -x-6 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{13} - 1}{2} \approx 1,302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\approx -2,302775638$$

$$x=-2$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ -6 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 1. ລາຍຊື່ຜູ້ຄັດເລືອກທັງໝົດ \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

ຊອກຫາຮາກໂດຍການລອງໃຊ້ຄ່າຈຳນວນເຕັມທັງໝົດ, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກທີ່ນ້ອຍທີີ່ສຸດຕາມຄ່າແນ່ນອນ. ຫາກບໍ່ພົບຮາກຈຳນວນເຕັມ, ໃຫ້ລອງໃຊ້ການຫານ.

$$x=-2$$

ຕາມຂໍ້ພິສູດທາງຄະນິດສາດປັດໃຈ, x-k ເປັນປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມສຳລັບແຕ່ລະຮາກ k. ຫານ x^{3}+3x^{2}-x-6 ດ້ວຍ x+2 ເພື່ອໄດ້ x^{2}+x-3. ແກ້ໄຂສົມຜົນທີ່ຜົນເທົ່າກັບ 0.

$$x^{2}+x-3=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, 1 ໃຫ້ b ແລະ -3 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2}$$

ແກ້ສົມຜົນ x^{2}+x-3=0 ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

ລາຍຊື່ຂອງວິທີແກ້ໄຂທັງໝົດທີ່ພົບ.

$$x=-2 x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$