ແກ້ x^2-x-10<0

$${ x }^{ 2 } -x-10 < 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{41}}{2},\frac{\sqrt{41}+1}{2}\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພື່ອແກ້ໄຂຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນ, ໃຫ້ວາງຕົວປະກອບໄວ້ຊ້າຍມື. Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-10=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, -1 ໃຫ້ b ແລະ -10 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2}$$

ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1±\sqrt{41}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{41}}{2}$$

ຂຽນຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນຄືນໃໝ່ໂດຍໃຊ້ວິທີທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{2}\right)<0$$

ເພື່ອໃຫ້ຜະລິດຕະພັນເປັນຄ່າລົບ, x-\frac{\sqrt{41}+1}{2} ແລະ x-\frac{1-\sqrt{41}}{2} ຈະຕ້ອງເປັນສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ x-\frac{\sqrt{41}+1}{2} ເປັນຄ່າບວກ ແລະ x-\frac{1-\sqrt{41}}{2} ເປັນຄ່າລົບ.

$$x-\frac{\sqrt{41}+1}{2}>0 x-\frac{1-\sqrt{41}}{2}<0$$

ນີ້ເປັນ false ສຳລັບ x ທຸກອັນ.

$$x\in \emptyset$$

ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ x-\frac{1-\sqrt{41}}{2} ເປັນຄ່າບວກ ແລະ x-\frac{\sqrt{41}+1}{2} ເປັນຄ່າລົບ.

$$x-\frac{1-\sqrt{41}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{41}+1}{2}<0$$

ວິທີແກ້ທີ່ຈັດການຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນທັງສອງໄດ້ແມ່ນ x\in \left(\frac{1-\sqrt{41}}{2},\frac{\sqrt{41}+1}{2}\right).

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{41}}{2},\frac{\sqrt{41}+1}{2}\right)$$

ວິທີແກ້ສຸດທ້າຍແມ່ນເປັນການຮວມວິທີການທີ່ຊອກມາໄດ້.

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{41}}{2},\frac{\sqrt{41}+1}{2}\right)$$