ແກ້ x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0,42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1,17539053$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -x^{2}\times 2 ເພື່ອຮັບ -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

ຮວມ -x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

ຮວມ 4x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

ຮວມ -2x^{2} ແລະ -2x^{2} ເພື່ອຮັບ -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

ລົບ 3x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -4 ສຳລັບ a, -3 ສຳລັບ b ແລະ 2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ 16 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -3 ແມ່ນ 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -4.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 3 ໃສ່ \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

ຫານ 3+\sqrt{41} ດ້ວຍ -8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{41} ອອກຈາກ 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

ຫານ 3-\sqrt{41} ດ້ວຍ -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -x^{2}\times 2 ເພື່ອຮັບ -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

ຮວມ -x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

ຮວມ 4x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

ຮວມ -2x^{2} ແລະ -2x^{2} ເພື່ອຮັບ -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

ລົບ 3x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -4.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

ການຫານດ້ວຍ -4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

ຫານ -3 ດ້ວຍ -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-2}{-4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

ຫານ \frac{3}{4}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{8}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{3}{8} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{3}{8} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ \frac{9}{64} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

ລົບ \frac{3}{8} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$