ແກ້ x^2-6x-27

$${ x }^{ 2 } -6x-27$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-27. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -27.

$$1,-27 3,-9$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -6.

$$a=-9 b=3$$

ຂຽນ x^{2}-6x-27 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-9 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-27=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -6 ແມ່ນ 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{6±12}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 6 ໃສ່ 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

ຫານ 18 ດ້ວຍ 2.

$$x=9$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{6±12}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 12 ອອກຈາກ 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ 2.

$$x=-3$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 9 ເປັນ x_{1} ແລະ -3 ເປັນ x_{2}.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$