ແກ້ x^2-6x-11=4

$${ x }^{ 2 } -6x-11=4$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7,898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1,898979486$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-6x-11=4$$

ລົບ 4 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-6x-11-4=4-4$$

ການລົບ 4 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}-6x-11-4=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ -11.

$$x^{2}-6x-15=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -6 ສຳລັບ b ແລະ -15 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-15\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 96.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -6 ແມ່ນ 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 6 ໃສ່ 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{2}$$

ຫານ 6+4\sqrt{6} ດ້ວຍ 2.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{6} ອອກຈາກ 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{2}$$

ຫານ 6-4\sqrt{6} ດ້ວຍ 2.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-6x-11=4$$

ເພີ່ມ 11 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}-6x-11-\left(-11\right)=4-\left(-11\right)$$

ການລົບ -11 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}-6x=4-\left(-11\right)$$

ລົບ -11 ອອກຈາກ 4.

$$x^{2}-6x=15$$

ຫານ -6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

ເພີ່ມ 15 ໃສ່ 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-6x+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$