ແກ້ x^2-6x+11=0

$${ x }^{ 2 } -6x+11 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{2}i\approx 3+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+3\approx 3-1,414213562i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-6x+11=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -6 ສຳລັບ b ແລະ 11 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-44}}{2}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ -44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -6 ແມ່ນ 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 6 ໃສ່ 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{2}i}{2}$$

ຫານ 6+2i\sqrt{2} ດ້ວຍ 2.

$$x=3+\sqrt{2}i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{2} ອອກຈາກ 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+6}{2}$$

ຫານ 6-2i\sqrt{2} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{2}i+3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-6x+11=0$$

ລົບ 11 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-6x+11-11=-11$$

ການລົບ 11 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}-6x=-11$$

ຫານ -6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-11+\left(-3\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$x^{2}-6x+9=-11+9$$

ເພີ່ມ -11 ໃສ່ 9.

$$x^{2}-6x+9=-2$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-6x+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-3\right)^{2}=-2$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-3=\sqrt{2}i x-3=-\sqrt{2}i$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$