ແກ້ x^2-60x+864=0

$${ x }^{ 2 } -60x+864 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=24$$

$$x=36$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}-60x+864 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-60 ab=864$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -60.

$$a=-36 b=-24$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-36=0 ແລະ x-24=0.

$$x=36 x=24$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+864. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-60 ab=1\times 864=864$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -60.

$$a=-36 b=-24$$

ຂຽນ x^{2}-60x+864 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right).

$$\left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -24 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-36\right)-24\left(x-36\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-36 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-36=0 ແລະ x-24=0.

$$x=36 x=24$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-60x+864=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -60 ສຳລັບ b ແລະ 864 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 864}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 864}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 864.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2}$$

ເພີ່ມ 3600 ໃສ່ -3456.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 144.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -60 ແມ່ນ 60.

$$x=\frac{60±12}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{60±12}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 60 ໃສ່ 12.

$$x=\frac{72}{2}$$

ຫານ 72 ດ້ວຍ 2.

$$x=36$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{60±12}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 12 ອອກຈາກ 60.

$$x=\frac{48}{2}$$

ຫານ 48 ດ້ວຍ 2.

$$x=24$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=36 x=24$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-60x+864=0$$

ລົບ 864 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-60x+864-864=-864$$

ການລົບ 864 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}-60x=-864$$

ຫານ -60, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -30. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -30 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-864+\left(-30\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -30.

$$x^{2}-60x+900=-864+900$$

ເພີ່ມ -864 ໃສ່ 900.

$$x^{2}-60x+900=36$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-60x+900. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-30\right)^{2}=36$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-30=6 x-30=-6$$

ເພີ່ມ 30 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=36 x=24$$