ແກ້ x^2-5x+625=8

$${ x }^{ 2 } -5x+625 = 8$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2}\approx 2,5+24,713356713i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}\approx 2,5-24,713356713i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-5x+625=8$$

ລົບ 8 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-5x+625-8=8-8$$

ການລົບ 8 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}-5x+625-8=0$$

ລົບ 8 ອອກຈາກ 625.

$$x^{2}-5x+617=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -5 ສຳລັບ b ແລະ 617 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 617}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 617}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 617.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-2468}}{2}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ -2468.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-2443}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -2443.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{2443}i}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -5 ແມ່ນ 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 5 ໃສ່ i\sqrt{2443}.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{2443} ອອກຈາກ 5.

$$x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-5x+625=8$$

ລົບ 625 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-5x+625-625=8-625$$

ການລົບ 625 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}-5x=8-625$$

ລົບ 625 ອອກຈາກ 8.

$$x^{2}-5x=-617$$

ຫານ -5, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-617+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-617+\frac{25}{4}$$

ເພີ່ມ -617 ໃສ່ \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{2443}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{2443}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2443}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{2443}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{2443}i}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$