ແກ້ x^2-565+30x=0

$${ x }^{ 2 } -565+30x=0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\sqrt{790}-15\approx 13,106938645$$

$$x=-\left(\sqrt{790}+15\right)\approx -43,106938645$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+30x-565=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 30 ສຳລັບ b ແລະ -565 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-565\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-565\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -565.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2260}}{2}$$

ເພີ່ມ 900 ໃສ່ 2260.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3160}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 3160.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{790}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-30±2\sqrt{790}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -30 ໃສ່ 2\sqrt{790}.

$$x=\frac{2\sqrt{790}-30}{2}$$

ຫານ -30+2\sqrt{790} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{790}-15$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-30±2\sqrt{790}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{790} ອອກຈາກ -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{790}-30}{2}$$

ຫານ -30-2\sqrt{790} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{790}-15$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{790}-15 x=-\sqrt{790}-15$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+30x-565=0$$

ເພີ່ມ 565 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}+30x-565-\left(-565\right)=-\left(-565\right)$$

ການລົບ -565 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+30x=-\left(-565\right)$$

ລົບ -565 ອອກຈາກ 0.

$$x^{2}+30x=565$$

ຫານ 30, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 15. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 15 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+30x+15^{2}=565+15^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 15.

$$x^{2}+30x+225=565+225$$

ເພີ່ມ 565 ໃສ່ 225.

$$x^{2}+30x+225=790$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+30x+225. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+15\right)^{2}=790$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{790}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+15=\sqrt{790} x+15=-\sqrt{790}$$

ລົບ 15 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{790}-15 x=-\sqrt{790}-15$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{790}-15\approx 13,106938645$$

$$x=-\sqrt{790}-15\approx -43,106938645$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+30x-565=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 30 ສຳລັບ b ແລະ -565 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-565\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-565\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -565.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2260}}{2}$$

ເພີ່ມ 900 ໃສ່ 2260.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3160}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 3160.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{790}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-30±2\sqrt{790}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -30 ໃສ່ 2\sqrt{790}.

$$x=\frac{2\sqrt{790}-30}{2}$$

ຫານ -30+2\sqrt{790} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{790}-15$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-30±2\sqrt{790}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{790} ອອກຈາກ -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{790}-30}{2}$$

ຫານ -30-2\sqrt{790} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{790}-15$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{790}-15 x=-\sqrt{790}-15$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+30x-565=0$$

ເພີ່ມ 565 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}+30x-565-\left(-565\right)=-\left(-565\right)$$

ການລົບ -565 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+30x=-\left(-565\right)$$

ລົບ -565 ອອກຈາກ 0.

$$x^{2}+30x=565$$

ຫານ 30, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 15. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 15 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+30x+15^{2}=565+15^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 15.

$$x^{2}+30x+225=565+225$$

ເພີ່ມ 565 ໃສ່ 225.

$$x^{2}+30x+225=790$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+30x+225. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+15\right)^{2}=790$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{790}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+15=\sqrt{790} x+15=-\sqrt{790}$$

ລົບ 15 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{790}-15 x=-\sqrt{790}-15$$