ແກ້ x^2-52x+100

$${ x }^{ 2 } -52x+100$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x-50\right)\left(x-2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+100. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-52 ab=1\times 100=100$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -52.

$$a=-50 b=-2$$

ຂຽນ x^{2}-52x+100 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-50x\right)+\left(-2x+100\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(-2x+100\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-50\right)-2\left(x-50\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-50 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-50\right)\left(x-2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-52x+100=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 100}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 100.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-400}}{2}$$

ເພີ່ມ 2704 ໃສ່ -400.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2304}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2304.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±48}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -52 ແມ່ນ 52.

$$x=\frac{52±48}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{52±48}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 52 ໃສ່ 48.

$$x=\frac{100}{2}$$

ຫານ 100 ດ້ວຍ 2.

$$x=50$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{52±48}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 48 ອອກຈາກ 52.

$$x=\frac{4}{2}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ 2.

$$x=2$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 50 ເປັນ x_{1} ແລະ 2 ເປັນ x_{2}.

$$x^{2}-52x+100=\left(x-50\right)\left(x-2\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x-50\right)\left(x-2\right)$$