ແກ້ x^2-45x-700=0

$${ x }^{ 2 } -45x-700=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 45}{2} \approx 57,231109974$$

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}\approx -12,231109974$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-45x-700=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -45 ສຳລັບ b ແລະ -700 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -45.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -700.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}$$

ເພີ່ມ 2025 ໃສ່ 2800.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4825.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -45 ແມ່ນ 45.

$$x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 45 ໃສ່ 5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 5\sqrt{193} ອອກຈາກ 45.

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-45x-700=0$$

ເພີ່ມ 700 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

ການລົບ -700 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}-45x=-\left(-700\right)$$

ລົບ -700 ອອກຈາກ 0.

$$x^{2}-45x=700$$

ຫານ -45, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{45}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{45}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{45}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}$$

ເພີ່ມ 700 ໃສ່ \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{45}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$