ແກ້ x^2-40x+200=0

$${ x }^{ 2 } -40x+200=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=10\sqrt{2}+20\approx 34,142135624$$

$$x=20-10\sqrt{2}\approx 5,857864376$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-40x+200=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -40 ສຳລັບ b ແລະ 200 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 200}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 200}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 200.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-800}}{2}$$

ເພີ່ມ 1600 ໃສ່ -800.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{800}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 800.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -40 ແມ່ນ 40.

$$x=\frac{40±20\sqrt{2}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{40±20\sqrt{2}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 40 ໃສ່ 20\sqrt{2}.

$$x=\frac{20\sqrt{2}+40}{2}$$

ຫານ 40+20\sqrt{2} ດ້ວຍ 2.

$$x=10\sqrt{2}+20$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{40±20\sqrt{2}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 20\sqrt{2} ອອກຈາກ 40.

$$x=\frac{40-20\sqrt{2}}{2}$$

ຫານ 40-20\sqrt{2} ດ້ວຍ 2.

$$x=20-10\sqrt{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=10\sqrt{2}+20 x=20-10\sqrt{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-40x+200=0$$

ລົບ 200 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-40x+200-200=-200$$

ການລົບ 200 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}-40x=-200$$

ຫານ -40, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -20. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -20 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-200+\left(-20\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -20.

$$x^{2}-40x+400=-200+400$$

ເພີ່ມ -200 ໃສ່ 400.

$$x^{2}-40x+400=200$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-40x+400. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-20\right)^{2}=200$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{200}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-20=10\sqrt{2} x-20=-10\sqrt{2}$$

ເພີ່ມ 20 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=10\sqrt{2}+20 x=20-10\sqrt{2}$$