ແກ້ x^2-3x-238

$${ x }^{ 2 } -3x-238$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-238. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-3 ab=1\left(-238\right)=-238$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -238.

$$1,-238 2,-119 7,-34 14,-17$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-238=-237 2-119=-117 7-34=-27 14-17=-3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -3.

$$a=-17 b=14$$

ຂຽນ x^{2}-3x-238 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 14 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-17\right)+14\left(x-17\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-17 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-238=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-238\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-238\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -238.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+952}}{2}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 952.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{961}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 961.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±31}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -3 ແມ່ນ 3.

$$x=\frac{3±31}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{3±31}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 3 ໃສ່ 31.

$$x=\frac{34}{2}$$

ຫານ 34 ດ້ວຍ 2.

$$x=17$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{3±31}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 31 ອອກຈາກ 3.

$$x=-\frac{28}{2}$$

ຫານ -28 ດ້ວຍ 2.

$$x=-14$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 17 ເປັນ x_{1} ແລະ -14 ເປັນ x_{2}.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$