ແກ້ x^2-37x+365=0

$${ x }^{ 2 } -37x+365=0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}\approx 18,5+4,769696007i$$

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}\approx 18,5-4,769696007i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-37x+365=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -37 ສຳລັບ b ແລະ 365 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 365}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -37.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 365}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 365.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-1460}}{2}$$

ເພີ່ມ 1369 ໃສ່ -1460.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{-91}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -91.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{91}i}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -37 ແມ່ນ 37.

$$x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 37 ໃສ່ i\sqrt{91}.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{91} ອອກຈາກ 37.

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-37x+365=0$$

ລົບ 365 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-37x+365-365=-365$$

ການລົບ 365 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}-37x=-365$$

ຫານ -37, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{37}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{37}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{37}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-365+\frac{1369}{4}$$

ເພີ່ມ -365 ໃສ່ \frac{1369}{4}.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-\frac{91}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=-\frac{91}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{91}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{91}i}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{91}i}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{37}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$