ແກ້ x^2-30x+450=0

$${ x }^{ 2 } -30x+450=0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=15+15i$$

$$x=15-15i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-30x+450=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -30 ສຳລັບ b ແລະ 450 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 450}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 450}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 450.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-1800}}{2}$$

ເພີ່ມ 900 ໃສ່ -1800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-900}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30i}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -30 ແມ່ນ 30.

$$x=\frac{30±30i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{30±30i}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 30 ໃສ່ 30i.

$$x=\frac{30+30i}{2}$$

ຫານ 30+30i ດ້ວຍ 2.

$$x=15+15i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{30±30i}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 30i ອອກຈາກ 30.

$$x=\frac{30-30i}{2}$$

ຫານ 30-30i ດ້ວຍ 2.

$$x=15-15i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=15+15i x=15-15i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-30x+450=0$$

ລົບ 450 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-30x+450-450=-450$$

ການລົບ 450 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}-30x=-450$$

ຫານ -30, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -15. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -15 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-450+\left(-15\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -15.

$$x^{2}-30x+225=-450+225$$

ເພີ່ມ -450 ໃສ່ 225.

$$x^{2}-30x+225=-225$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-30x+225. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-15\right)^{2}=-225$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-225}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-15=15i x-15=-15i$$

ເພີ່ມ 15 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=15+15i x=15-15i$$