ແກ້ x^2-30x=-225

$${ x }^{ 2 } -30x = -225$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=15$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ເພີ່ມ 225 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-30x+225=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}-30x+225 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-30 ab=225$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -30.

$$a=-15 b=-15$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-15\right)\left(x-15\right)$$

ຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນຮາກທະວິນາມ.

$$\left(x-15\right)^{2}$$

ເພື່ອຊອກຫາສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ໄຂ x-15=0.

$$x=15$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພີ່ມ 225 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-30x+225=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+225. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-30 ab=1\times 225=225$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -30.

$$a=-15 b=-15$$

ຂຽນ x^{2}-30x+225 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-15x\right)+\left(-15x+225\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(-15x+225\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -15 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-15\right)-15\left(x-15\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-15 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-15\right)\left(x-15\right)$$

ຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນຮາກທະວິນາມ.

$$\left(x-15\right)^{2}$$

ເພື່ອຊອກຫາສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ໄຂ x-15=0.

$$x=15$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-30x=-225$$

ເພີ່ມ 225 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}-30x-\left(-225\right)=-225-\left(-225\right)$$

ການລົບ -225 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}-30x-\left(-225\right)=0$$

ລົບ -225 ອອກຈາກ 0.

$$x^{2}-30x+225=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -30 ສຳລັບ b ແລະ 225 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 225}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 225}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 225.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2}$$

ເພີ່ມ 900 ໃສ່ -900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 0.

$$x=-\frac{-30}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -30 ແມ່ນ 30.

$$x=\frac{30}{2}$$

ຫານ 30 ດ້ວຍ 2.

$$x=15$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-30x=-225$$

ຫານ -30, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -15. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -15 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-225+\left(-15\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -15.

$$x^{2}-30x+225=-225+225$$

ເພີ່ມ -225 ໃສ່ 225.

$$x^{2}-30x+225=0$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-30x+225. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-15\right)^{2}=0$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-15=0 x-15=0$$

ເພີ່ມ 15 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=15 x=15$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ. ວິທີແກ້ແມ່ນຄືກັນ.

$$x=15$$