ແກ້ x^2-20x+570=0

$${ x }^{ 2 } -20x+570=0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=10+\sqrt{470}i\approx 10+21,679483389i$$

$$x=-\sqrt{470}i+10\approx 10-21,679483389i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-20x+570=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -20 ສຳລັບ b ແລະ 570 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 570}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 570}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 570.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-2280}}{2}$$

ເພີ່ມ 400 ໃສ່ -2280.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-1880}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -1880.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{470}i}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -20 ແມ່ນ 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 20 ໃສ່ 2i\sqrt{470}.

$$x=\frac{20+2\sqrt{470}i}{2}$$

ຫານ 20+2i\sqrt{470} ດ້ວຍ 2.

$$x=10+\sqrt{470}i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{470} ອອກຈາກ 20.

$$x=\frac{-2\sqrt{470}i+20}{2}$$

ຫານ 20-2i\sqrt{470} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{470}i+10$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-20x+570=0$$

ລົບ 570 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-20x+570-570=-570$$

ການລົບ 570 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}-20x=-570$$

ຫານ -20, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -10. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -10 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-570+\left(-10\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -10.

$$x^{2}-20x+100=-570+100$$

ເພີ່ມ -570 ໃສ່ 100.

$$x^{2}-20x+100=-470$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-20x+100. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-10\right)^{2}=-470$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{-470}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-10=\sqrt{470}i x-10=-\sqrt{470}i$$

ເພີ່ມ 10 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$