ແກ້ x^2-20=55x

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55,361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0,361263432$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 55x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-20-55x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-55x-20=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -55 ສຳລັບ b ແລະ -20 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -20.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

ເພີ່ມ 3025 ໃສ່ 80.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 3105.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -55 ແມ່ນ 55.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 55 ໃສ່ 3\sqrt{345}.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3\sqrt{345} ອອກຈາກ 55.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 55x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-20-55x=0$$

ເພີ່ມ 20 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$x^{2}-55x=20$$

ຫານ -55, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{55}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{55}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{55}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

ເພີ່ມ 20 ໃສ່ \frac{3025}{4}.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-55x+\frac{3025}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{55}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$