ແກ້ x^2-18x+68=0

$${ x }^{ 2 } -18x+68=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{13}+9\approx 12,605551275$$

$$x=9-\sqrt{13}\approx 5,394448725$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-18x+68=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -18 ສຳລັບ b ແລະ 68 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 68}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 68.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-272}}{2}$$

ເພີ່ມ 324 ໃສ່ -272.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{52}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 52.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -18 ແມ່ນ 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 18 ໃສ່ 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+18}{2}$$

ຫານ 18+2\sqrt{13} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{13}+9$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{13} ອອກຈາກ 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{13}}{2}$$

ຫານ 18-2\sqrt{13} ດ້ວຍ 2.

$$x=9-\sqrt{13}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{13}+9 x=9-\sqrt{13}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-18x+68=0$$

ລົບ 68 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-18x+68-68=-68$$

ການລົບ 68 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}-18x=-68$$

ຫານ -18, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -9. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -9 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-68+\left(-9\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -9.

$$x^{2}-18x+81=-68+81$$

ເພີ່ມ -68 ໃສ່ 81.

$$x^{2}-18x+81=13$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-18x+81. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-9\right)^{2}=13$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-9=\sqrt{13} x-9=-\sqrt{13}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\sqrt{13}+9 x=9-\sqrt{13}$$