ແກ້ x^2-14x+19=4

$${ x }^{ 2 } -14x+19=4$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{34}+7\approx 12,830951895$$

$$x=7-\sqrt{34}\approx 1,169048105$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-14x+19=4$$

ລົບ 4 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-14x+19-4=4-4$$

ການລົບ 4 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}-14x+19-4=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ 19.

$$x^{2}-14x+15=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -14 ສຳລັບ b ແລະ 15 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2}$$

ເພີ່ມ 196 ໃສ່ -60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 136.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -14 ແມ່ນ 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 14 ໃສ່ 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{2}$$

ຫານ 14+2\sqrt{34} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{34}+7$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{34} ອອກຈາກ 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{2}$$

ຫານ 14-2\sqrt{34} ດ້ວຍ 2.

$$x=7-\sqrt{34}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-14x+19=4$$

ລົບ 19 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-14x+19-19=4-19$$

ການລົບ 19 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}-14x=4-19$$

ລົບ 19 ອອກຈາກ 4.

$$x^{2}-14x=-15$$

ຫານ -14, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -7. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -7 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-15+\left(-7\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -7.

$$x^{2}-14x+49=-15+49$$

ເພີ່ມ -15 ໃສ່ 49.

$$x^{2}-14x+49=34$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-14x+49. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-7\right)^{2}=34$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-7=\sqrt{34} x-7=-\sqrt{34}$$

ເພີ່ມ 7 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$