ແກ້ x^2-13x-42=0

$${ x }^{ 2 } -13x-42=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{337} + 13}{2} \approx 15,678779875$$

$$x=\frac{13-\sqrt{337}}{2}\approx -2,678779875$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-13x-42=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -13 ສຳລັບ b ແລະ -42 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-42\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -42.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+168}}{2}$$

ເພີ່ມ 169 ໃສ່ 168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{337}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -13 ແມ່ນ 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{337}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{13±\sqrt{337}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 13 ໃສ່ \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}+13}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{13±\sqrt{337}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{337} ອອກຈາກ 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{337}}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{337}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{337}}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-13x-42=0$$

ເພີ່ມ 42 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}-13x-42-\left(-42\right)=-\left(-42\right)$$

ການລົບ -42 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}-13x=-\left(-42\right)$$

ລົບ -42 ອອກຈາກ 0.

$$x^{2}-13x=42$$

ຫານ -13, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{13}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{13}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=42+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{13}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=42+\frac{169}{4}$$

ເພີ່ມ 42 ໃສ່ \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{337}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-13x+\frac{169}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{13}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{337}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{337}}{2}$$