ແກ້ x^2-12x-5=-22

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-22$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{19}+6\approx 10,358898944$$

$$x=6-\sqrt{19}\approx 1,641101056$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

ເພີ່ມ 22 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

ການລົບ -22 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=0$$

ລົບ -22 ອອກຈາກ -5.

$$x^{2}-12x+17=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -12 ສຳລັບ b ແລະ 17 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 17}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-68}}{2}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ -68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{76}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 76.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -12 ແມ່ນ 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 12 ໃສ່ 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+12}{2}$$

ຫານ 12+2\sqrt{19} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{19}+6$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{19} ອອກຈາກ 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{19}}{2}$$

ຫານ 12-2\sqrt{19} ດ້ວຍ 2.

$$x=6-\sqrt{19}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-22-\left(-5\right)$$

ການລົບ -5 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}-12x=-22-\left(-5\right)$$

ລົບ -5 ອອກຈາກ -22.

$$x^{2}-12x=-17$$

ຫານ -12, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -6 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-17+\left(-6\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -6.

$$x^{2}-12x+36=-17+36$$

ເພີ່ມ -17 ໃສ່ 36.

$$x^{2}-12x+36=19$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-12x+36. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-6\right)^{2}=19$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-6=\sqrt{19} x-6=-\sqrt{19}$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$