ແກ້ x^2-11x+56=5x+13

$${ x }^{ 2 } -11x+56=5x+13$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{21}+8\approx 12,582575695$$

$$x=8-\sqrt{21}\approx 3,417424305$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 5x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-11x+56-5x=13$$

ຮວມ -11x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ -16x.

$$x^{2}-16x+56=13$$

ລົບ 13 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-16x+56-13=0$$

ລົບ 13 ອອກຈາກ 56 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 43.

$$x^{2}-16x+43=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -16 ສຳລັບ b ແລະ 43 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 43}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 43}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 43.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-172}}{2}$$

ເພີ່ມ 256 ໃສ່ -172.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{84}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 84.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{21}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -16 ແມ່ນ 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{21}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{16±2\sqrt{21}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}+16}{2}$$

ຫານ 16+2\sqrt{21} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{21}+8$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{16±2\sqrt{21}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{21} ອອກຈາກ 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{21}}{2}$$

ຫານ 16-2\sqrt{21} ດ້ວຍ 2.

$$x=8-\sqrt{21}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{21}+8 x=8-\sqrt{21}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 5x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-11x+56-5x=13$$

ຮວມ -11x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ -16x.

$$x^{2}-16x+56=13$$

ລົບ 56 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-16x=13-56$$

ລົບ 56 ອອກຈາກ 13 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -43.

$$x^{2}-16x=-43$$

ຫານ -16, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -8. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -8 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-43+\left(-8\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -8.

$$x^{2}-16x+64=-43+64$$

ເພີ່ມ -43 ໃສ່ 64.

$$x^{2}-16x+64=21$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-16x+64. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-8\right)^{2}=21$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-8=\sqrt{21} x-8=-\sqrt{21}$$

ເພີ່ມ 8 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\sqrt{21}+8 x=8-\sqrt{21}$$