ແກ້ x^2-11x+24

$${ x }^{ 2 } -11x+24$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+24. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -11.

$$a=-8 b=-3$$

ຂຽນ x^{2}-11x+24 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-8 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+24=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

ເພີ່ມ 121 ໃສ່ -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -11 ແມ່ນ 11.

$$x=\frac{11±5}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{11±5}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 11 ໃສ່ 5.

$$x=\frac{16}{2}$$

ຫານ 16 ດ້ວຍ 2.

$$x=8$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{11±5}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 5 ອອກຈາກ 11.

$$x=\frac{6}{2}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ 2.

$$x=3$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 8 ເປັນ x_{1} ແລະ 3 ເປັນ x_{2}.

$$x^{2}-11x+24=\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$