ແກ້ x^2-115x+4254=0

$${ x }^{ 2 } -115x+4254=0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}\approx 57,5+30,785548558i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}\approx 57,5-30,785548558i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -115 ສຳລັບ b ແລະ 4254 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\times 4254}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\times 4254}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4254.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-17016}}{2}$$

ເພີ່ມ 13225 ໃສ່ -17016.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{-3791}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -3791.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{3791}i}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -115 ແມ່ນ 115.

$$x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 115 ໃສ່ i\sqrt{3791}.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{3791} ອອກຈາກ 115.

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

ລົບ 4254 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-115x+4254-4254=-4254$$

ການລົບ 4254 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}-115x=-4254$$

ຫານ -115, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{115}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{115}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=-4254+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{115}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-4254+\frac{13225}{4}$$

ເພີ່ມ -4254 ໃສ່ \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-\frac{3791}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=-\frac{3791}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3791}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{\sqrt{3791}i}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{\sqrt{3791}i}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{115}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$