ແກ້ x^2-10x-400=0

$${ x }^{ 2 } -10x-400=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=5\sqrt{17}+5\approx 25,615528128$$

$$x=5-5\sqrt{17}\approx -15,615528128$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-10x-400=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -10 ສຳລັບ b ແລະ -400 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1600}}{2}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1700}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1700.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{17}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -10 ແມ່ນ 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 10 ໃສ່ 10\sqrt{17}.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+10}{2}$$

ຫານ 10+10\sqrt{17} ດ້ວຍ 2.

$$x=5\sqrt{17}+5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10\sqrt{17} ອອກຈາກ 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{17}}{2}$$

ຫານ 10-10\sqrt{17} ດ້ວຍ 2.

$$x=5-5\sqrt{17}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-10x-400=0$$

ເພີ່ມ 400 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}-10x-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

ການລົບ -400 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-400\right)$$

ລົບ -400 ອອກຈາກ 0.

$$x^{2}-10x=400$$

ຫານ -10, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -5. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -5 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$x^{2}-10x+25=400+25$$

ເພີ່ມ 400 ໃສ່ 25.

$$x^{2}-10x+25=425$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-10x+25. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-5\right)^{2}=425$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-5=5\sqrt{17} x-5=-5\sqrt{17}$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$