ແກ້ x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-3$$

$$x=31$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 7+x ດ້ວຍ \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

ສະແດງ 7\times \frac{7+x}{2} ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

ສະແດງ x\times \frac{7+x}{2} ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{7\left(7+x\right)}{2} ແລະ \frac{x\left(7+x\right)}{2} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

ຫານແຕ່ລະຄ່າຂອງ 49+14x+x^{2} ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໄດ້ \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -\frac{1}{2}x^{2} ເພື່ອຮັບ \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

ຮວມ -7x ແລະ -7x ເພື່ອຮັບ -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

ລົບ 22 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

ລົບ 22 ອອກຈາກ -\frac{49}{2} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ \frac{1}{2} ສຳລັບ a, -14 ສຳລັບ b ແລະ -\frac{93}{2} ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ຄູນ -2 ໃຫ້ກັບ -\frac{93}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ເພີ່ມ 196 ໃສ່ 93.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 289.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -14 ແມ່ນ 14.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ \frac{1}{2}.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{14±17}{1} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 14 ໃສ່ 17.

$$x=\frac{31}{1}$$

ຫານ 31 ດ້ວຍ 1.

$$x=31$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{14±17}{1} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 17 ອອກຈາກ 14.

$$x=-\frac{3}{1}$$

ຫານ -3 ດ້ວຍ 1.

$$x=-3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=31 x=-3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 7+x ດ້ວຍ \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

ສະແດງ 7\times \frac{7+x}{2} ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

ສະແດງ x\times \frac{7+x}{2} ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{7\left(7+x\right)}{2} ແລະ \frac{x\left(7+x\right)}{2} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

ຫານແຕ່ລະຄ່າຂອງ 49+14x+x^{2} ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໄດ້ \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -\frac{1}{2}x^{2} ເພື່ອຮັບ \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

ຮວມ -7x ແລະ -7x ເພື່ອຮັບ -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

ເພີ່ມ \frac{49}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

ເພີ່ມ 22 ແລະ \frac{49}{2} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

ຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

ການຫານດ້ວຍ \frac{1}{2} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

ຫານ -14 ດ້ວຍ \frac{1}{2} ໂດຍການຄູນ -14 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

ຫານ \frac{93}{2} ດ້ວຍ \frac{1}{2} ໂດຍການຄູນ \frac{93}{2} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=93$$

ຫານ -28, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -14. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -14 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -14.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

ເພີ່ມ 93 ໃສ່ 196.

$$x^{2}-28x+196=289$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-28x+196. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-14=17 x-14=-17$$

ເພີ່ມ 14 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=31 x=-3$$