ແກ້ x^2+ex+2=0

$${ x }^{ 2 } +ex+2=0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-e+i\sqrt{-e^{2}+8}}{2}\approx -1,359140914+0,390814502i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{-e^{2}+8}-e}{2}\approx -1,359140914-0,390814502i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+ex+2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, e ສຳລັບ b ແລະ 2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-e±\sqrt{e^{2}-4\times 2}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-e±\sqrt{e^{2}-8}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ e^{2}-8.

$$x=\frac{-e±i\sqrt{-e^{2}+8}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-e±i\sqrt{-e^{2}+8}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -e ໃສ່ i\sqrt{-e^{2}+8}.

$$x=\frac{-e+i\sqrt{-e^{2}+8}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-e±i\sqrt{-e^{2}+8}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{-e^{2}+8} ອອກຈາກ -e.

$$x=\frac{-i\sqrt{-e^{2}+8}-e}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-e+i\sqrt{-e^{2}+8}}{2} x=\frac{-i\sqrt{-e^{2}+8}-e}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+ex+2=0$$

ລົບ 2 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+ex+2-2=-2$$

ການລົບ 2 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+ex=-2$$

ຫານ e, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{e}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{e}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+ex+\left(\frac{e}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{e}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{e}{2}.

$$x^{2}+ex+\frac{e^{2}}{4}=-2+\frac{e^{2}}{4}$$

ເພີ່ມ -2 ໃສ່ \frac{e^{2}}{4}.

$$x^{2}+ex+\frac{e^{2}}{4}=\frac{e^{2}}{4}-2$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+ex+\frac{e^{2}}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{e}{2}\right)^{2}=\frac{e^{2}}{4}-2$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{e}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{e^{2}}{4}-2}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{e}{2}=\frac{i\sqrt{-e^{2}+8}}{2} x+\frac{e}{2}=-\frac{i\sqrt{-e^{2}+8}}{2}$$

ລົບ \frac{e}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{-e+i\sqrt{-e^{2}+8}}{2} x=\frac{-i\sqrt{-e^{2}+8}-e}{2}$$