ແກ້ x^2+99x+98=0

$${ x }^{ 2 } +99x+98=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-98$$

$$x=-1$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}+99x+98 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=99 ab=98$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 99.

$$a=1 b=98$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x+1\right)\left(x+98\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x+1=0 ແລະ x+98=0.

$$x=-1 x=-98$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+98. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=99 ab=1\times 98=98$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 99.

$$a=1 b=98$$

ຂຽນ x^{2}+99x+98 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}+x\right)+\left(98x+98\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(98x+98\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 98 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x+1\right)+98\left(x+1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x+1\right)\left(x+98\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x+1=0 ແລະ x+98=0.

$$x=-1 x=-98$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+99x+98=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 99 ສຳລັບ b ແລະ 98 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\times 98}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 99.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\times 98}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 98.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-392}}{2}$$

ເພີ່ມ 9801 ໃສ່ -392.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9409}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9409.

$$x=\frac{-99±97}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-99±97}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -99 ໃສ່ 97.

$$x=-\frac{2}{2}$$

ຫານ -2 ດ້ວຍ 2.

$$x=-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-99±97}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 97 ອອກຈາກ -99.

$$x=-\frac{196}{2}$$

ຫານ -196 ດ້ວຍ 2.

$$x=-98$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-1 x=-98$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+99x+98=0$$

ລົບ 98 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+99x+98-98=-98$$

ການລົບ 98 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+99x=-98$$

ຫານ 99, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{99}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{99}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+99x+\left(\frac{99}{2}\right)^{2}=-98+\left(\frac{99}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{99}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+99x+\frac{9801}{4}=-98+\frac{9801}{4}$$

ເພີ່ມ -98 ໃສ່ \frac{9801}{4}.

$$x^{2}+99x+\frac{9801}{4}=\frac{9409}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+99x+\frac{9801}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{99}{2}\right)^{2}=\frac{9409}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{99}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9409}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{99}{2}=\frac{97}{2} x+\frac{99}{2}=-\frac{97}{2}$$

ລົບ \frac{99}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-1 x=-98$$