ແກ້ x^2+8x+4=-10

$${ x }^{ 2 } +8x+4=-10$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+4\right)\approx -5,414213562$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

ເພີ່ມ 10 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

ການລົບ -10 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

ລົບ -10 ອອກຈາກ 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 8 ສຳລັບ b ແລະ 14 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

ຫານ 2\sqrt{2}-8 ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{2} ອອກຈາກ -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

ຫານ -8-2\sqrt{2} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

ລົບ 4 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

ການລົບ 4 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

ຫານ 8, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 4 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

ເພີ່ມ -14 ໃສ່ 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+8x+16. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

ລົບ 4 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-4\approx -5,414213562$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

ເພີ່ມ 10 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

ການລົບ -10 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

ລົບ -10 ອອກຈາກ 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 8 ສຳລັບ b ແລະ 14 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

ຫານ 2\sqrt{2}-8 ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{2} ອອກຈາກ -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

ຫານ -8-2\sqrt{2} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

ລົບ 4 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

ການລົບ 4 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

ຫານ 8, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 4 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

ເພີ່ມ -14 ໃສ່ 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+8x+16. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

ລົບ 4 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$