ແກ້ x^2+6x+3=0

$${ x }^{ 2 } +6x+3=0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0,550510257$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+3\right)\approx -5,449489743$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+6x+3=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 6 ສຳລັບ b ແລະ 3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{24}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 24.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-6}{2}$$

ຫານ -6+2\sqrt{6} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{6}-3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{6} ອອກຈາກ -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-6}{2}$$

ຫານ -6-2\sqrt{6} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+6x+3=0$$

ລົບ 3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+6x+3-3=-3$$

ການລົບ 3 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+6x=-3$$

ຫານ 6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

ເພີ່ມ -3 ໃສ່ 9.

$$x^{2}+6x+9=6$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+6x+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

ລົບ 3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0,550510257$$

$$x=-\sqrt{6}-3\approx -5,449489743$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+6x+3=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 6 ສຳລັບ b ແລະ 3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{24}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 24.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-6}{2}$$

ຫານ -6+2\sqrt{6} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{6}-3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{6} ອອກຈາກ -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-6}{2}$$

ຫານ -6-2\sqrt{6} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+6x+3=0$$

ລົບ 3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+6x+3-3=-3$$

ການລົບ 3 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+6x=-3$$

ຫານ 6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

ເພີ່ມ -3 ໃສ່ 9.

$$x^{2}+6x+9=6$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+6x+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

ລົບ 3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$