ແກ້ x^2+54x-5=500

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8,128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62,128336141$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+54x-5=500$$

ລົບ 500 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

ການລົບ 500 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

ລົບ 500 ອອກຈາກ -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 54 ສຳລັບ b ແລະ -505 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

ເພີ່ມ 2916 ໃສ່ 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -54 ໃສ່ 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

ຫານ -54+2\sqrt{1234} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{1234} ອອກຈາກ -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

ຫານ -54-2\sqrt{1234} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+54x-5=500$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

ການລົບ -5 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

ລົບ -5 ອອກຈາກ 500.

$$x^{2}+54x=505$$

ຫານ 54, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 27. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 27 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

ເພີ່ມ 505 ໃສ່ 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+54x+729. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

ລົບ 27 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8,128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62,128336141$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+54x-5=500$$

ລົບ 500 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

ການລົບ 500 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

ລົບ 500 ອອກຈາກ -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 54 ສຳລັບ b ແລະ -505 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

ເພີ່ມ 2916 ໃສ່ 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -54 ໃສ່ 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

ຫານ -54+2\sqrt{1234} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{1234} ອອກຈາກ -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

ຫານ -54-2\sqrt{1234} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+54x-5=500$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

ການລົບ -5 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

ລົບ -5 ອອກຈາກ 500.

$$x^{2}+54x=505$$

ຫານ 54, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 27. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 27 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

ເພີ່ມ 505 ໃສ່ 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+54x+729. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

ລົບ 27 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$