ແກ້ x^2+52x-45=0

$${ x }^{ 2 } +52x-45=0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0,851443164$$

$$x=-\left(\sqrt{721}+26\right)\approx -52,851443164$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+52x-45=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 52 ສຳລັບ b ແລະ -45 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

ເພີ່ມ 2704 ໃສ່ 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -52 ໃສ່ 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

ຫານ -52+2\sqrt{721} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{721} ອອກຈາກ -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

ຫານ -52-2\sqrt{721} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+52x-45=0$$

ເພີ່ມ 45 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

ການລົບ -45 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

ລົບ -45 ອອກຈາກ 0.

$$x^{2}+52x=45$$

ຫານ 52, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 26. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 26 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 26.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

ເພີ່ມ 45 ໃສ່ 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+52x+676. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

ລົບ 26 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0,851443164$$

$$x=-\sqrt{721}-26\approx -52,851443164$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+52x-45=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 52 ສຳລັບ b ແລະ -45 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

ເພີ່ມ 2704 ໃສ່ 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -52 ໃສ່ 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

ຫານ -52+2\sqrt{721} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{721} ອອກຈາກ -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

ຫານ -52-2\sqrt{721} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+52x-45=0$$

ເພີ່ມ 45 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

ການລົບ -45 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

ລົບ -45 ອອກຈາກ 0.

$$x^{2}+52x=45$$

ຫານ 52, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 26. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 26 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 26.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

ເພີ່ມ 45 ໃສ່ 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+52x+676. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

ລົບ 26 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$