ແກ້ x^2+40x-150=0

$${ x }^{ 2 } +40x-150=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=5\sqrt{22}-20\approx 3,452078799$$

$$x=-5\sqrt{22}-20\approx -43,452078799$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+40x-150=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 40 ສຳລັບ b ແລະ -150 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-150\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-150\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -150.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+600}}{2}$$

ເພີ່ມ 1600 ໃສ່ 600.

$$x=\frac{-40±\sqrt{2200}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2200.

$$x=\frac{-40±10\sqrt{22}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-40±10\sqrt{22}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -40 ໃສ່ 10\sqrt{22}.

$$x=\frac{10\sqrt{22}-40}{2}$$

ຫານ -40+10\sqrt{22} ດ້ວຍ 2.

$$x=5\sqrt{22}-20$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-40±10\sqrt{22}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10\sqrt{22} ອອກຈາກ -40.

$$x=\frac{-10\sqrt{22}-40}{2}$$

ຫານ -40-10\sqrt{22} ດ້ວຍ 2.

$$x=-5\sqrt{22}-20$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=5\sqrt{22}-20 x=-5\sqrt{22}-20$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+40x-150=0$$

ເພີ່ມ 150 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}+40x-150-\left(-150\right)=-\left(-150\right)$$

ການລົບ -150 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+40x=-\left(-150\right)$$

ລົບ -150 ອອກຈາກ 0.

$$x^{2}+40x=150$$

ຫານ 40, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 20. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 20 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+40x+20^{2}=150+20^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 20.

$$x^{2}+40x+400=150+400$$

ເພີ່ມ 150 ໃສ່ 400.

$$x^{2}+40x+400=550$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+40x+400. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+20\right)^{2}=550$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+20=5\sqrt{22} x+20=-5\sqrt{22}$$

ລົບ 20 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=5\sqrt{22}-20 x=-5\sqrt{22}-20$$