ແກ້ x^2+40x+384

$${ x }^{ 2 } +40x+384$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+384. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=40 ab=1\times 384=384$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 384.

$$1,384 2,192 3,128 4,96 6,64 8,48 12,32 16,24$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+384=385 2+192=194 3+128=131 4+96=100 6+64=70 8+48=56 12+32=44 16+24=40$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 40.

$$a=16 b=24$$

ຂຽນ x^{2}+40x+384 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right).

$$\left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 24 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x+16\right)+24\left(x+16\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x+16 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+40x+384=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 384}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 384.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

ເພີ່ມ 1600 ໃສ່ -1536.

$$x=\frac{-40±\sqrt{64}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 64.

$$x=\frac{-40±8}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-40±8}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -40 ໃສ່ 8.

$$x=-\frac{32}{2}$$

ຫານ -32 ດ້ວຍ 2.

$$x=-16$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-40±8}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8 ອອກຈາກ -40.

$$x=-\frac{48}{2}$$

ຫານ -48 ດ້ວຍ 2.

$$x=-24$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -16 ເປັນ x_{1} ແລະ -24 ເປັນ x_{2}.

$$x^{2}+40x+384=\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-\left(-24\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$x^{2}+40x+384=\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$