ແກ້ x^2+4(4x-6/2)=4x

$${ x }^{ 2 } +4( \frac{ 4x-6 }{ 2 } ) = 4x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-6$$

$$x=2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2.

$$2x^{2}+4\left(4x-6\right)=8x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ 4x-6.

$$2x^{2}+16x-24=8x$$

ລົບ 8x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+16x-24-8x=0$$

ຮວມ 16x ແລະ -8x ເພື່ອຮັບ 8x.

$$2x^{2}+8x-24=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+4x-12=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-12. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 4.

$$a=-2 b=6$$

ຂຽນ x^{2}+4x-12 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 6 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-2=0 ແລະ x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2.

$$2x^{2}+4\left(4x-6\right)=8x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ 4x-6.

$$2x^{2}+16x-24=8x$$

ລົບ 8x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+16x-24-8x=0$$

ຮວມ 16x ແລະ -8x ເພື່ອຮັບ 8x.

$$2x^{2}+8x-24=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 8 ສຳລັບ b ແລະ -24 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 256.

$$x=\frac{-8±16}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-8±16}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±16}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 16.

$$x=\frac{8}{4}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ 4.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±16}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 16 ອອກຈາກ -8.

$$x=-\frac{24}{4}$$

ຫານ -24 ດ້ວຍ 4.

$$x=-6$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=2 x=-6$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2.

$$2x^{2}+4\left(4x-6\right)=8x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ 4x-6.

$$2x^{2}+16x-24=8x$$

ລົບ 8x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+16x-24-8x=0$$

ຮວມ 16x ແລະ -8x ເພື່ອຮັບ 8x.

$$2x^{2}+8x-24=0$$

ເພີ່ມ 24 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$2x^{2}+8x=24$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{24}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{24}{2}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+4x=\frac{24}{2}$$

ຫານ 24 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+4x=12$$

ຫານ 4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

ເພີ່ມ 12 ໃສ່ 4.

$$x^{2}+4x+4=16$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+4x+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+2=4 x+2=-4$$

ລົບ 2 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=2 x=-6$$