ແກ້ x^2+3x-65=10

$${ x }^{ 2 } +3x-65=10$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{309} - 3}{2} \approx 7,289197916$$

$$x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}\approx -10,289197916$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+3x-65=10$$

ລົບ 10 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+3x-65-10=10-10$$

ການລົບ 10 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+3x-65-10=0$$

ລົບ 10 ອອກຈາກ -65.

$$x^{2}+3x-75=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 3 ສຳລັບ b ແລະ -75 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-75\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -75.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+300}}{2}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 300.

$$x=\frac{-3±\sqrt{309}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-3±\sqrt{309}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -3 ໃສ່ \sqrt{309}.

$$x=\frac{\sqrt{309}-3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-3±\sqrt{309}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{309} ອອກຈາກ -3.

$$x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{309}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+3x-65=10$$

ເພີ່ມ 65 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}+3x-65-\left(-65\right)=10-\left(-65\right)$$

ການລົບ -65 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+3x=10-\left(-65\right)$$

ລົບ -65 ອອກຈາກ 10.

$$x^{2}+3x=75$$

ຫານ 3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=75+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=75+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ 75 ໃສ່ \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{309}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{309}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{309}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{309}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{309}}{2}$$

ລົບ \frac{3}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{309}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}$$