ແກ້ x^2+3x+54=0

$${ x }^{ 2 } +3x+54 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-3+3\sqrt{23}i}{2}\approx -1,5+7,193747285i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i-3}{2}\approx -1,5-7,193747285i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+3x+54=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 3 ສຳລັບ b ແລະ 54 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 54}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 54}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 54.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-216}}{2}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ -216.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-207}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -207.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{23}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-3±3\sqrt{23}i}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -3 ໃສ່ 3i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{23}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-3±3\sqrt{23}i}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3i\sqrt{23} ອອກຈາກ -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i-3}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{23}i-3}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+3x+54=0$$

ລົບ 54 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+3x+54-54=-54$$

ການລົບ 54 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+3x=-54$$

ຫານ 3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-54+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-54+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ -54 ໃສ່ \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{207}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{207}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{207}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{23}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{23}i}{2}$$

ລົບ \frac{3}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{23}i-3}{2}$$