ແກ້ x^2+34x+240=0

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-24$$

$$x=-10$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}+34x+240 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=34 ab=240$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 34.

$$a=10 b=24$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x+10=0 ແລະ x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+240. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 34.

$$a=10 b=24$$

ຂຽນ x^{2}+34x+240 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right).

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 24 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x+10 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x+10=0 ແລະ x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+34x+240=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 34 ສຳລັບ b ແລະ 240 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 240.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

ເພີ່ມ 1156 ໃສ່ -960.

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 196.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-34±14}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -34 ໃສ່ 14.

$$x=-\frac{20}{2}$$

ຫານ -20 ດ້ວຍ 2.

$$x=-10$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-34±14}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 14 ອອກຈາກ -34.

$$x=-\frac{48}{2}$$

ຫານ -48 ດ້ວຍ 2.

$$x=-24$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-10 x=-24$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+34x+240=0$$

ລົບ 240 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

ການລົບ 240 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+34x=-240$$

ຫານ 34, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 17. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 17 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 17.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

ເພີ່ມ -240 ໃສ່ 289.

$$x^{2}+34x+289=49$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+34x+289. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+17=7 x+17=-7$$

ລົບ 17 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-10 x=-24$$