ແກ້ x^2+32x-273

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-273. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -273.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 32.

$$a=-7 b=39$$

ຂຽນ x^{2}+32x-273 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 39 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-7 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+32x-273=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -273.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

ເພີ່ມ 1024 ໃສ່ 1092.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2116.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-32±46}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -32 ໃສ່ 46.

$$x=\frac{14}{2}$$

ຫານ 14 ດ້ວຍ 2.

$$x=7$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-32±46}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 46 ອອກຈາກ -32.

$$x=-\frac{78}{2}$$

ຫານ -78 ດ້ວຍ 2.

$$x=-39$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 7 ເປັນ x_{1} ແລະ -39 ເປັນ x_{2}.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$