ແກ້ x^2+2x+4=22x+9

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20,246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0,246950766$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 22x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

ຮວມ 2x ແລະ -22x ເພື່ອຮັບ -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

ລົບ 9 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

ລົບ 9 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -5.

$$x^{2}-20x-5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -20 ສຳລັບ b ແລະ -5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

ເພີ່ມ 400 ໃສ່ 20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 420.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -20 ແມ່ນ 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 20 ໃສ່ 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

ຫານ 20+2\sqrt{105} ດ້ວຍ 2.

$$x=\sqrt{105}+10$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{105} ອອກຈາກ 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

ຫານ 20-2\sqrt{105} ດ້ວຍ 2.

$$x=10-\sqrt{105}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 22x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

ຮວມ 2x ແລະ -22x ເພື່ອຮັບ -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-20x=9-4$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$x^{2}-20x=5$$

ຫານ -20, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -10. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -10 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -10.

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ 100.

$$x^{2}-20x+100=105$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-20x+100. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

ເພີ່ມ 10 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$